Definisi Pemrograman Linier, Karakteristik dan Contoh Model

Definisi Pemrograman Linier, Karakteristik dan Contoh Model - Kita akan berbicara tentang Definisi Pemrograman Linier, Teori Antrian, Simulasi, Pohon Keputusan, Analisa Keputusan. Melalui artikel diharapkan dapat mengetahui tentang Definisi Pemrograman Linier, Teori Antrian, Simulasi, Pohon Keputusan, Analisa Keputusan.

Pemrograman Linier

Definisi Pemprograman Linier

Setiap perusahaan atau organisasi memiliki keterbatasan atas sumber dayanya, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku, mesin dan peralatan, ruang tenaga kerja, jam kerja, maupun modal. Dengan keterbatasan ini, perusahaan perlu merencanakan strategi yang dapat mengoptimalkan hasil yang ingin dicapai, baik itu berupa keuntungan maksimal atau biaya minimal. Berbagai cara lain telah ditemukan untuk tujuan itu, salah satu diantaranya pemrograman linear (Eddy, 2008).

Pemprograman linier adalah metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimalkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Program linier berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier (Taha, 1993).
Program linier banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimal didalam industri, perbankan, pendidikan, dan masalah-masalah lain yang dapat dinyatakan dalam bentuk linier.

image source: nrich.maths.org

baca juga:

• Definisi Diagram Pengaruh, Keputusan, Resiko, dan Pemodelan

• Pengertian DSS (Decision Support System), Karakteristik, dan Komponen

• Pengertian Human Decision, Machine Decision, dan Simon Phase

• Manajer dan Pengambilan Keputusan Serta Kerangka Kerja Penunjang Keputusan

Sifat Dasar / Karakteristik Pemrograman Linier

Sifat-sifat dasar atau Karakteristik Pemrograman Linear adalah sebagai berikut:

1. Sifat linieritas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, cara ini dapat diperiksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar).
2. Sifat proposional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proposional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.
3. Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak dapat ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat aditivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat aditivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan.
4. Sifat divisiabel berarti unit aktivitas dapat dibagi dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.
5. Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.

Model Pemrograman Linier

Model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumberdaya untuk berbagai kegiatan, disebut sebagai model pemrograman linear. Model pemrogram linear ini merupakan bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik pemrogram linear.
Masalah pemrograman linear secara umum dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut:

Persamaan (2. 1) dan (2. 2) bisa dikatakan sebagai model standar dari masalah pemrograman linear. Sebuah formulasi matematika yang sesuai dengan model ini adalah masalah program linier batas normal (Hiller, 1990).
Umumnya terminologi untuk model program linier sekarang dapat diringkas. Fungsi objektif, c₁x₁ + c₂x₂+ … + c_nx_n, dengan kendala sebagai pembatas. Batasan m (dengan fungsi semua variabel a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n) kadang-kadang disebut fungsi pembatas. Sama halnya dengan kendala x_j ≥ 0 disebut pembatas non negatif.
Beberapa aturan bentuk program linear baku/standar (Aminudin, 2005):

1. Semua batasan/kendala adalah persamaan (dengan sisi kanan yang non-negatif).
2. Semua variabel keputusan adalah non-negatif.
3. Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi atau minimasi.

Formulasi Permasalahan

• Masalah keputusan yang sering dihadapi analisis adalah alokasi optimum sumber daya.
• Sumber daya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan atau teknologi.
• Tugas analisis adalah mencapai hasil terbaik dengan keterbatasan sumber daya itu.
• Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan ditetapkam, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematika.

Formulasi model matematika ada 3 tahap :

1. Tentukan variabel yang tidak diketahui dan dinyatakan dalam simbol.
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier dari variabel keputusan.
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikannya dalam persamaan atau pertidaksamaan.

Sekian artikel tentang Definisi Pemrograman Linier, Karakteristik dan Contoh Model. Semoga bermanfaat.

Daftar Pustaka

• Turban, Efraim, Decision Support Systems and Intellegents System, 9th Edition, Pearson/Prentice Hall, 2011.